miércoles, 21 de febrero de 2018

Vectores fijos y libres en el plano

Hola a todos.
Os voy a explicar lo que dimos en clase.Empezamos:

  • Un vector fijo , es un segmento orientado con origen en el punto A y el extremo del punto B.
Los elementos de un vector son:
  • Módulo de un vector es la distancia que separa a su origen de su extremo.
  • Dirección de un vector es la dirección de ka recta que pasa por su origen y por su extremo y la de todas sus paralelas.
  • Sentido de un vector es el que queda determinado al ir desde el origen al extremo.
Las coordenadas del vector de origen el punto A( a1, a2) y del extremo el punto B (b1, b2) son las del extremo menos las del origen.
Resultado de imagen de coordenadas vector  dadas 2 puntos

El módulo de un vector AB  dados 2 puntos.
Resultado de imagen de modulo de un vector 



Vector de posición:
Es cualquier vector fijo que tenga como origen el origen de coordenadas. Las coordenadas de un vector de posición coinciden con las coordenadas del extremo.

Vectores equipolentes:
Cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentido.

Imagen relacionada

Vectores libres en el plano:
El conjunto formado por todos los vectores equipolentes a un vector fijo se denomina vector libre.



OPERACIONES CON VECTORES. COMBINACIÓN LINEAL

Buenas tardes! Hoy en clase de mates hemos explicado las páginas 138- 139 (excepto punto medio de un segmento) del libro.

En primer lugar, tenemos que recordar qué es un vector libre. ¿Os acordáis que lo dimos hace poco? Era una especie de representante de un conjunto de vectores equipolentes. Vamos a usar los vectores:
 u ⃗   = (u₁, u₂)
v ⃗=( v₁, v₂)

  #Suma de vectores libres
Algebraicamente:
u ⃗ +v ⃗  =(u₁+v₁,  u₂+v₂)
 Geométricamente: 

Aclaración: las coordenadas de un punto nos indican cuánto se mueven hacia la izquierda/derecha y arriba/abajo no el punto de comienzo ni de final.

#Producto de un número por un vector
Nº: K€R
 K u ⃗  = K (u, u)= (Ku, Ku)
 Al hacer esta multiplicación, el módulo va a cambiar ( si multiplicamos por 1 no). Además, si lo multiplicamos por un número negativo, cambiará el módulo pero también el sentido.

#Combinación lineal de vectores
Dos vectores,u ⃗   y  v ⃗, son linealmente dependientes (l.d) si tienen la misma dirección y sus coordenadas son proporcionales. 
- Ejemplo 1 :
u ⃗ = (2,4)  
    v ⃗ = (1,2)    Por lo tanto...  u ⃗= 2  v ⃗  sí son l.d


- Ejemplo 2:
u ⃗ = (2,4)  
    v ⃗ = (-1, -2)          Por lo tanto...  u ⃗= -2  v ⃗   sí son l.d

- Ejemplo 3:
u ⃗ = (2,4)  
    v ⃗ = (-1,2)    Por lo tanto...  NO son linealmente dependientes  

Combinación lineal (c.l): El vector w ⃗  es combinación lineal de los vectores u ⃗   y  v ⃗ si se pueden encontrar números reales tales que: w ⃗= au ⃗   + b v ⃗ 

Ejemplo:
¿w ⃗(3,4) es l.d  de u ⃗ (1,0) y  v ⃗ (0,1)?
w ⃗= 3(1,0) + 4( 0,1) = (3,0) + (0,4)= (3,4) 



TAREA: Pg 139 ejs 8, 9, 11. 
Además, recuerdo que el examen global de la 2ª evaluación es el miércoles 28 de marzo (dentro de una semana). Hay que estudiar desde los sistemas de ecuaciones hasta el tema anterior a los vectores ( los vectores no entran en esta evaluación?

¡Hasta mañana!






















  


  

  



  





martes, 6 de febrero de 2018

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

Hola chicos,

Os dejo este vídeo de Unicoos que explica, desde mi punto de vista, muy bien las ecuaciones trigonométricas que empecé yo a explicar el lunes en clase. Podéis pedir al profesor/a de guardia que lo pare e ir copiando en el cuaderno o podéis volver a verlo si es necesario. Las ecuaciones que tenéis que hacer están relacionadas con las ecuaciones del vídeo, son del mismo tipo. Es el ejercicio 90 de la página 114.


lunes, 5 de febrero de 2018

Ecuaciones Trigonométricas

Ecuaciones Trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que la incógnita forma parte de una razón trigonométrica. 

Para resolver la ecuación trigonométrica la incógnita va a ser en este caso el ángulo.

Si conocemos la razón trigonométrica de un ángulo, para hallar el ángulo calculamos sus inversas:

                        Inversas

seno de alfa= x -------> arcseno de x= alfa
coseno de alfa= x ----> arccoseno de x= alfa
tangente de alfa= x---> arctangente de x= alfa

Ejemplo: 

3senx= 2

Antes de empezar el ejemplo recordamos... 

Resultado de imagen de seno coseno y tangente

Vamos a tener que despejar la x (que es el ángulo). Pasamos el tres que multiplica a la x al otro lado dividiendo:

senx= 2/3 

Como es el seno el ángulo estará en el primer o segundo cuadrante ya que es positivo

x= arcseno 2/3

La x tiene dos posibles soluciones:

x= 42º + 360º K, (K perteneciente a la Z) 

x= 180- 42º + 360º K, (K perteneciente a la Z).


Deberes: Página 108 ejercicios 42 y 43. 

domingo, 28 de enero de 2018

jueves, 25 de enero de 2018

Razones trigonométricas de los principales ángulos

Os pongo el vídeo que comenté en clase sobre las razones trigonométricas de los principales ángulos, un vídeo de Unicoos que se que siempre os gustan.


miércoles, 17 de enero de 2018

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

HOLA CHIC@S!! Hoy en clase hemos hablado sobre las razones trigonométricas de un ángulo agudo;

Resultado de imagen de razones trigonométricas

¡¡OJO!!  EL SENO Y EL COSENO PUEDEN SER COMO MÁXIMO 1.

EJEMPLO:
Dado este triángulo calcula sus razones trigonométricas del ángulo B.
a=hipotenusa   b= cateto opuesto  c=cateto contiguo
Resultado de imagen de razones trigonométricas EJEMPLO
$$seno(senB)=\frac { cateto\quad opuesto }{ hipotenusa } =\frac { 4 }{ 5 }$$
$$coseno(cosB)=\frac { cateto\quad contiguo }{ hipotenusa } =\frac { 3 }{ 5 }$$
$$tangente(tgB)=\frac { seno }{ coseno } =\frac { cateto\quad opuesto }{ cateto\quad contiguo } =\frac { 4 }{ 3 }$$

INVERSAS

$$cosecante(cosecB)=\frac { 1 }{ seno } =\frac { hip }{ cat.\quad opuesto } =\frac { 5 }{ 4 }$$
$$secante(secB)=\frac { 1 }{ coseno } =\frac { hip }{ cat.\quad contiguo } =\frac { 5 }{ 3 }$$
$$cotangente(cotgB)=\frac { 1 }{ tangente } =\frac { cat.contiguo }{ cat.\quad opuesto } =\frac { 3\sin ^{  }{  }  }{ 4 }$$


DEBERES
PG.101 ej. 8
PG.102 ejs.13-15
PG.103 ej.18



lunes, 15 de enero de 2018

Teoremas de la altura y del cateto


HOLA CHIC@S, Hoy en clase hemos aprendido dos teoremas; el del cateto y el de la altura y los radianes;

Resultado de imagen de teorema de la altura







TEOREMA DE LA ALTURA

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa coincide con el producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
Fórmula;
Resultado de imagen de teorema de la altura formula

Resultado de imagen de teorema de la altura ejemplos

TEOREMA DEL CATETO
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa
Fórmula;
Resultado de imagen de teorema del cateto

Resultado de imagen de teorema del cateto ejemplos

ATENCIÓN; ESTAS DOS FÓRMULAS SÓLO SE PUEDEN APLICAR A TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

RADIANES (MEDIDAS DE ÁNGULOS)
Radianes(rad); un radián es la medida del ángulo central de una circunferencia cuyo arco coincide con la longitud del radio.

grados= sistema sexagesimal

1º=60'
1'=60''

Resultado de imagen de gift radian




RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES

180º= 3,1416 rad
360º=2x3,1416 rad
90º=3,1416/2 rad

Resultado de imagen de grados a radian

Hoy no tenemos deberes!!

miércoles, 10 de enero de 2018

criterios de semejanza de triángulos

Tema 5: Semejanza y Trigonometría

Hola a todos hoy en clase hemos corregido los ejercicios 45, 47, 48, 49, 52, 54 y 55 de la página 112 del libro.

Criterios de semejanza de triángulos:
  
    -Dos triángulos son semejantes si:
                 
                   1. Tienen dos ángulos iguales
                   2. 1 ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales
                   3. Tienen los tres lados proporcionales


    Resultado de imagen de triángulos semejantes

Video teorema de catetos y altura


















lunes, 8 de enero de 2018

Tema 5: Semejanza y Trigonometría

Hola a todos en la clase de hoy hemos visto; ¿Qué son las figuras?¿Qué es el problema de Tales?        ¿Cuando decimos que algo es semejante?...

1.Figuras semejantes. 

 Tiene misma forma pero distintas dimensiones.

El cociente de la distancia de 2 puntos en una figura entre sus homólogos es constante: razón de semejanza.

¿Qué es un homólogo? 

El punto homólogo de C' es C el de A' es A ...

¿Que es la razón de semejanza?  
 Cogemos dos puntos cuales quiera de cada figura. 
La razón de semejanza (K): cogemos dos puntos (AD) lo cual nos fijamos en sus lados homólogos (A'D') y estos los dividimos, en este ejemplo nos daría que la razón es 0,6. Por otra parte puede salir otra respuesta según lo que tomemos de referencia si yo cojo ahora del mayor al menos me saldría A'D'/AD y con los datos del ejemplo daría 1,5.

2.Polígonos semejantes. 
1- Tienen el mismo número de lados
2-Ángulos homólogos son iguales (no nos confundamos con el rombo y el cuadrado , no tienen los ángulos iguales)
3- Los lados homólogos son proporcionales

3.Razones (k) entre figuras semejantes.
k= razón entre los lados homólogos
k^2=razón de las áreas
k^3=razón de los volúmenes

Teorema de tales.




¡¡DEBERES!! PÁG 99 Nº 1,3,4,5