TEOREMA DEL RESTO/ FACTOR COMÚN/ FRACCIONES ALGEBRAICAS

Teorema del resto

El resto R de la división de un polinomio P(x) entre x-a es igual al valor numérico del polinomio en x=a, es decir, R= P(a).

Factor común

Fracciones algebraicas

Fracción irreducible: no se puede simplificar más, cuando no tienen ningún factor en común numerador y denominador.

FACTORIZACIÓN

Recordatorio:

Identidades Notables

(a+b)^2= a^2+b^2+2ab

(a-b)^2= a^2+b^2-2ab

(a+b)(a-b)= a^2-b^2

↓↓↓↓↓

Esto sirve para factorizar.

Raíz de un polinomio. Factorización

Las raíces de un polinomio P(x) son los valores de x que lo hacen cero, es decir, las soluciones de la ecuación P(x)=0.

• Un polinomio de grado n tiene, como máximo, n raíces reales.
• Si un polinomio de coeficientes enteros tiene raíces enteras, estas son divisores del término independiente. 

Factorización

Polinomio Irreducible

Un polinomio es irreducible si no se puede factorizar.

Dos polinomios P(x) y Q(x) son primos entre sí, si no tienen ningún factor en común de grado mayor o igual que 1.

Deberes:
Pág 41 ejs 40, 43a,b,c , 45, 49.

REGLA DE RUFFINI

↓REGLA DE RUFFINI
Ayer aprendimos a dividir polinomios con la regla de Ruffini

Sirve para dividir polinomios entre (x-a)

TEOREMA DEL FACTOR
Si el valor numérico del polinomio P(x) en x=a es 0, entonces P(x) tiene como factor x-a y por tanto, P(x) puede escribirse de la forma:
                                               
                                                       P(x)=(x-a)C(x)
La raíz de un polinomio es el valor que hace que el polinomio valga 0

 Como el resto es cero, x=1 es una raíz de P(x)
 Puedo descomponer P(x)=P(x)=(x-1)*(2x3-5x2-4x-9)

Cómo introducir lenguaje matemático en el blog

Como vais viendo hasta ahora escribir documentos en lenguaje matemático no es tarea sencilla.

He preparado el blog para que lo podáis hacer de una forma relativamente sencilla:

1. Vamos a la página Daum Equation Editor
2. Escribís lo que necesitéis utilizando los botones de la parte superior.
3. En la parte inferior de la página se genera un código que debéis copiar y pegar en el blog entre dobles símbolos de dolar (sin dejar espacio entre ellos):  

                         $ $ Código Latex $ $

Por ejemplo, si me genera el siguiente código:  

                             

                       \frac { x }{ y } -{ x }^{ 2 }

Al ponerlo entre los dobles símbolos del dolar, se verá como sigue:

                       $$\frac { x }{ y } -{ x }^{ 2 }$$

División entera de polinomios y correción de un apartado.

Hoy en clase nos han explicado la división entera de polinomios y además hemos corregido el apartado d del ejercicio 13 de la página 36.

DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS
Dividir un polinomio D(x) entre otro d(x) consiste en encontrar dos polinomios,C(x) y R(x), que cumplan:D(x)=d(x)*C(x)+R(x)  =   D=d*C+r
               D(x)/d(x)=C(x)+R(x)/d(x)   =   D/D=c+r/d

Ejemplo:

  

Ahora voy a poner el apartado corregido

Como tarea tenemos de la página 36 el ejerciicio 14 y de la página 48 el ejercicio 72,

Expresiones Algebraicas

Hola a tod@s !✋

Hoy en clase de matemáticas hemos dado lo que son las expresiones algebraicas,los polinomios,cómo se suman y restan, y cómo se multiplican.

En primer lugar:

• Una expresión algebraica, es cualquier combinación de números y letras, relacionados con operaciones aritméticas.
• Las letras reciben el nombre de variables ( se representan con números).
• Valor númerico , es el resultado de sustituir las letras por números.

         Ej:2x+5 , A: l^2 , ( a +b )^2: a^2 + b^2 + 2ab

• Polinomios: Es la suma de monomios. Su grado es de mayor grado que contenga.
• Grado: Es la suma de los exponentes de las variables.

         Ej: P(x): 5x^2 - 3x - 1     G.P: 2

• Monomio:Es el producto de un número real y una o más variables.

         Ej: 2x , 8y , 12xy , xy^2

Ahora voy a explicar:

• Suma y resta de polinomios:

Sumamos o restamos los monomios semejantes.
      Ej:
         P(x):3x^3 - 2 2x^2 + 1
         Q(x):5x^3 + 3x^2 - 2x - 2
         P(x) + Q(x) : ( 3x^3 - 2x^2 + 1) + ( 5x^3 + 3x^2 - 2x - 2): 8x^3 - x^2 - 2x - 1

     Ej:
        P(x) - Q (x) : 83x^3 - 2x^2 + 1) - ( 5 x^3 + 3x^2 -2x - 2) : -2x^3 -5x^2 + 2x + 3

• Producto de Polinomios:

Monomio  por polinomios: multiplicar monomio por monomio aplicando la propiedad distributiva.
       
           Ej: R(x): 2x^2
R(x) · P(x) : 2x^2 ( 3x^3 - 2x^2 + 1). 6x^5 - 4x^4 + 2x^2

Tarea:
Pág 35 ej 6,7   Pág 36 ej 13

Espero que mi explicación os haya servido de ayuda.

CORECCIÓN DE EJERCICIOS

        

     Hoy en clase hemos estado corrigiendo los deberes del día anterior y aquie os dejo las correcones:

   También hemos hecho algunos ejercicios estos son dos de ellos (sin corregir):

Los deberes mandados hoy son: Pg 22 ejs 66 y 67 y pg 28 ejs 120 y 126.

EXPRESIONES LOGARÍTMICAS. CAMBIO DE BASE. INTERESES

Hola a tod@s, hoy en la clase de matemáticas hemos dado las expresiones logarítmicas, el cambio de base y los porcentajes e intereses:


EXPRESIONES LOGARÍTMICAS.

-Si existe, el logaritmo de un número es único.

                                     loga M= loga N -- M=N

ejemplo;
                               log5 125= log5 x^3
                                log5 5^3= log5 x^3
                                        x=5


CAMBIO DE BASE.



ejemplo;         - log3 8= log 8/ log 3= 0´903/0´477= 1´89
                       
                       -log3 8= ln 8/ ln 3 = ´079/ 5´098 = 1´89


INTERESES

20% DE 80= 20x80/1000= 0,2x8= 16

INTERÉS SIMPLE


- Aumento periódico de un capital inicial
- Se aplica siempre al Ci;

           Cf= Ci(1 + RxT/100)
          capital final = capital inicial(1 + rédito x tiempo / 100)         


INTERÉS  COMPUESTO

- Aumento periódico de un Ci.
- El interés se aplica al final de casa periódo de liquidación.

               



                        

corrección de ejercicios

             CORRECCIÓN DE EJERCICIOS

  Hola a tod@s, hoy en clase hemos corregido los ejercicios 49 y 51 de la pagina    19 que mando  el día anterior.

 Despues nos mando  de deberes  el ejercicio 58 de la misma pagina

Logaritmos:

¡Hola a tod@s! Hoy en clase de matemáticas hemos explicado lo que son los logaritmos y 

sus características:

Si: a>0 y a no es igual a 1, el logaritmo de base a de un numero N>0 es el exponente al que hay que elevar a para obtener N.

loga x= n       aⁿ= X        Siendo a la base y X el argumento.

Ej:     log2 8=3 porque 2³=8

            

          log5 25=2 porque 5²=25

Propiedades de los logaritmos:

1) loga a=1

2) loga 1=0

3) loga (N·M)= loga N + loga M

4) loga (N:M)= loga N - loga M

5) loga Mr = r loga M

- Si a=10 se llama logaritmo decimal y se escribe log.

    Ej: log 100=2= log10 100=2

- Si a=e se llama logaritmo neperiano y se escribe ln.

También corregimos el ejercicio 46 de la pagina 17:

¡Hola a tod@s! Hoy en clase de matemáticas hemos corregido los ejercicios que habían mandado para el día anterior, que eran de la página 17 los ejercicios 44-45:              


                                

Más tarde, hemos realizado el ejercicio 46 de la página 17:

                                                       

                                                     

                                                                                                                                                                    Deberes para el 4 de octubre:

                      - Página 27 Ejercicios 110-111                                                     

¡Hola a tod@s! Hoy en clase de matemáticas hemos dado la racionalización;esto significa quitar las raíces que tenga el denominador.


Hay 2 tipos de casos:

1.Si hay una raíz sola,o con algo multiplicando:

    -En este caso se multiplica numerador y denominador por otra raíz que elimine la del denominador.

Aquí os dejo ejemplos:

2.Si hay una suma o resta con raíces en el denominador
   -Aquí hay que multiplicar el numerador y denominador por su conjugado(lo mismo con distinto signo).
¡OJO!:(a+b) (a-b)=a2-b2 

Aquí tenéis los ejemplos:

Tarea para mañana día 3 de octubre:
-Pag 17 ejercicios 44 y 45